Student

Monday, 07 December 2020

တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းစာမေးပွဲအတွက်သင်ပိုင်နိုင်ထားသင့်တဲ့ Matrix Formula များ

တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းစာမေးပွဲအတွက်သင်ပိုင်နိုင်ထားသင့်တဲ့ Matrix Formula များ

အားလုံးသိထားကြတဲ့အတိုင်း တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းသင်္ချာပုံနှိပ်စာအုပ် အခန်း(၆) က Matrix ခန်းဖြစ်ပါတယ်။ Matrix က လွယ်မယောင်နဲ့ခက်၊ တိမ်မယောင်နဲ့နက်တဲ့ အမျိုးအစားဖြစ်တဲ့အတွက် သတိထားလေ့ကျင့်သင့်တဲ့အခန်းဖြစ်ပါတယ်။

 

Matrix အချင်းချင်းပေါင်းတာ၊ နုတ်တာ၊ Matrix အချင်းချင်းမြှောက်တာ၊ ကိန်းသေတစ်ခုနဲ့မြှောက်တာ စတာတွေက သင့်ရဲ့ကျွမ်းကျင်မှုအပြင် စိတ်တည်ငြိမ်မှုကိုပါ လိုအပ်တာကြောင့် Matrix ပုစ္ဆာတွက်တဲ့အခါ စိတ်ငြိမ်ငြိမ်နဲ့တွက်ဖို့လိုပါတယ်။ Matrix တွက်ကြတဲ့အခါ ကျောင်းသားတွေအမှားဆုံးပုစ္ဆာက Determinant ရှာတဲ့ပုစ္ဆာပါလို့ ဝါရင့်ဆရာကြီးအချို့က ဆိုကြပါတယ်။

 

အဲ့ဒါကြာင့် တက္တသိုလ်ဝင်တန်းကျောင်းသားတွေ ကျောင်းပိတ်ထားလည်း Matrix Formula တွေနဲ့ ရင်းနှီးနေစေဖို့ ဖော်မြူလာတွေကို စုစည်းဖော်ပြလိုက်ရပါတယ်။ ဒီ ဖော်မြူလာတွေကို ရင်းနှီးနေရုံနဲ့မပြီးဘဲ ပိုင်နိုင်ဖို့လည်းအရေးကြီးတာကြောင့် လေ့ကျင့်ထားဖို့လိုမယ်နော်။

 

(1) Transpose of Matrix
Matrix တွေ Transpose လုပ်တယ်ဆိုတာက Matrix တစ်ခုထဲမှာရှိတဲ့ ဂဏန်းတွေကို အတန်းလိုက် row, Column ချိန်းတာဖြစ်ပါတယ်။

ဥပမာ- ပုံထဲမှာဆိုရင် (a,b) ဆိုတဲ့ column ကို row နေရာချပြီး (-b,a) ကိုလည်း အောက်ဘက် row မှာနေရာချထားတာကိုတွေ့ရမှာပါ။ ဒါက Transpose of Matrix ပါ။

1._transpose-of-a-matrix-in-python.png

(2) Zero Matrix

ဒီဖော်မြူလာကတော့ လွယ်ပါတယ်။ Matrix တစ်ခုထဲမှာရှိတဲ့ ဂဏန်းအားလုံးကို Zero နဲ့ ဝင်မြှောက်လိုက်တဲ့သဘောပါ။ zero နဲ့ Matrix တစ်ခုနဲ့ ဝင်မြှောက်လိုက်တဲ့အခါ ထွက်လာတဲ့ Matrix က Zero Matrix ဖြစ်ပါတယ်။

ပုံထဲမှာတော့ Zero Matrix တွေကို Row,Columnအမျိုးမျိုးနဲ့ ရေးပြထားတာဖြစ်ပါတယ်။ ရှေ့ဂဏန်းက Row ကိုညွှန်းပြီး နောက်ဂဏန်းက Column ကို ညွှန်းတာဖြစ်ပါတယ်။

2._equation-2-examples-of-zero-matrices-in-various-sizes.png

 

 

(3) Addition of two Matrices
Matrix တွေပေါင်းတာကတော့ လွယ်ပါတယ်။ တစ်လုံးချင်း တစ်နေရာချင်း ဝင်ပေါင်းရတာဖြစ်ပါတယ်။ ဒါပေမယ့် Matrix တွေ ပေါင်းတဲ့အခါ Row, Column တူမှပေါင်းလို့ရတယ် ဆိုတာ သတိထားရမှာဖြစ်ပါတယ်။

 

3._How_to_add_two_matrices_in_Java.png

 

(4) Multiplication of a matrix by a scalar
Scaler တစ်ခုနဲ့ Matrix နဲ့ မြှောက်တာက Zero Matrix နဲ့ သဘောထားဆင်တူပါတယ်။ Zero နဲ့ Matrix မြှောက်သလိုမျိုး Scaler နဲ့လည်း မြှောက်လို့ရပါတယ်။ ဒါကိုကျတော့ Scaler တန်ဖိုးလိုချင်တဲ့ ပုစ္ဆာတွေမှာ အသုံးများတာဖြစ်ပါတယ်။

4._multiplication-of-a-matrix-by-a-scalar.png

 

 

(5) Multiplication of two matrices
Matrix တွေမြှောက်ဖို့ကိုတော့ စိတ်ရှည်ပြီး စိတ်ငြိမ်ရပါမယ်။ ပုံမှာပြထားတဲ့အတိုင်း 2 x 2 Matrix လိုမျိုးဆို မြှောက်ရတာလွယ်ပေမယ့် Column, Row တွေများလာတဲ့အခါတော့ ဂရုပြုဖို့လိုပါတယ်။ မြှောက်တဲ့အခါတော့ အခြေခံအားဖြင့် First Row, First Column မြှောက်၊ First Row, Second Column မြှောက်ရတာဖြစ်ပါတယ်။ ဒါ့အပြင် Matrix တွေမြှောက်တဲ့အခါ အတွင်း Order တူမှမြှောက်လို့ရပါတယ်။ ဒါကိုသတိထားရမယ်နော်။

 

5._matrix-multiplication.png

 

(6) Inverse of matrix
Matrix တစ်ခုကို Inverse ပြောင်းချင်ရင်တော့ အဆိုပါ Matrix တစ်ခုကိုပြောင်းပြန်လှန်လိုက်ရုံပါပဲ။ Inverse Matrix မှန်းသေချာအောင် စစ်ကြည့်ချင်ရင်တော့ အဆိုပါ Matrix နှစ်ခုမြှောက်ကြည့်လိုက်ပါ။ အဖြေ 1 ထွက်လာတဲ့အခါ Inverse Matrix အမှန်ကို သင်ရပါပြီ။ အဲ့တာကြောင့် “ ပြောင်းပြန်မြှောက်လို့ 1 ဖြစ်ခြင်း Inverse Definition” လို့ မှတ်ထားနိုင်ပါတယ်။


6._inverse-matrix.gif

 

 

(7) Determinant Matrix
ဒီအပိုင်းကတော့ Matrix မှာကျောင်းသားတွေ အမှားဆုံးအပိုင်းဖြစ်ပါတယ်။ Determinant ရှာခိုင်းတဲ့ပုစ္ဆာအများစုက Inverse Matrix ရှာပြီးမှ တွက်လို့ရတဲ့ ပုစ္ဆာတွေဖြစ်တဲ့အတွက် အဆင့်များသွားတဲ့အတွက် ပိုမှားကြတာဖြစ်ပါတယ်။ လုပ်ငန်းစဉ်ကတော့ ရှင်းပါတယ်။ “Det ကို လိုချင်ရင် Main Matrix ထဲကနေ Other Matrix ကိုနုတ်ရပါတယ်။ Matrix တစ်ခုကို ရိုးရိုး Det ပြောင်းချင်ရင်တော့ ပုံထဲကအတိုင်း Order တွေကြက်ခြေခတ်မြှောက်လဒ်ကို နှုတ်လိုက်ပါ။ အဲ့ခါကျရင် Determinant ထွက်လာပါလိမ့်မယ်။ ဒါပေမယ့် Det က ဘယ်တော့မှ Zero နဲ့မညီမျှရပါဘူး။ Zero နဲ့ ညီမျှသွားရင်တော့ Inverse matrix မရှိဘူးလို့ယူဆလို့ရပါတယ်။

 

7._Determinate.jpeg

 

ကဲ . . . ဒီလောက်ဆိုရင်တော့ Matrix ရဲ့ အခြေခံ Formula လေးတွေကို ခြုံငုံလေ့လာမိမယ် ထင်ပါတယ်။

>>> တက္ကသိုလ်ဝင်တန်း သင်္ချာဘာသာရပ်ကိုသင်ကြားပေးနေသော ဆရာ/ ဆရာမများကို ရှာဖွေလိုပါလျှင် https://www.sayar.com.mm/subjects/all-teachers/subject-211.html တွင် ဝင်ရောက်လေ့လာနိုင်ပါတယ် <<<

 

 

 

တကၠသိုလ္ဝင္တန္းစာေမးပြဲအတြက္သင္ပိုင္ႏိုင္ထားသင့္တဲ့ Matrix Formula မ်ား

အားလုံးသိထားၾကတဲ့အတိုင္း တကၠသိုလ္ဝင္တန္းသခ်ၤာပုံႏွိပ္စာအုပ္ အခန္း(၆) က Matrix ခန္းျဖစ္ပါတယ္။ Matrix က လြယ္မေယာင္နဲ႔ခက္၊ တိမ္မေယာင္နဲ႔နက္တဲ့ အမ်ိဳးအစားျဖစ္တဲ့အတြက္ သတိထားေလ့က်င့္သင့္တဲ့အခန္းျဖစ္ပါတယ္။

 

Matrix အခ်င္းခ်င္းေပါင္းတာ၊ ႏုတ္တာ၊ Matrix အခ်င္းခ်င္းေျမႇာက္တာ၊ ကိန္းေသတစ္ခုနဲ႔ေျမႇာက္တာ စတာေတြက သင့္ရဲ႕ကြၽမ္းက်င္မႈအျပင္ စိတ္တည္ၿငိမ္မႈကိုပါ လိုအပ္တာေၾကာင့္ Matrix ပုစာၦတြက္တဲ့အခါ စိတ္ၿငိမ္ၿငိမ္နဲ႔တြက္ဖို႔လိုပါတယ္။ Matrix တြက္ၾကတဲ့အခါ ေက်ာင္းသားေတြအမွားဆုံးပုစာၦက Determinant ရွာတဲ့ပုစာၦပါလို႔ ဝါရင့္ဆရာႀကီးအခ်ိဳ႕က ဆိုၾကပါတယ္။

 

အဲ့ဒါၾကာင့္ တကၱသိုလ္ဝင္တန္းေက်ာင္းသားေတြ ေက်ာင္းပိတ္ထားလည္း Matrix Formula ေတြနဲ႔ ရင္းႏွီးေနေစဖို႔ ေဖာ္ျမဴလာေတြကို စုစည္းေဖာ္ျပလိုက္ရပါတယ္။ ဒီ ေဖာ္ျမဴလာေတြကို ရင္းႏွီးေန႐ုံနဲ႔မၿပီးဘဲ ပိုင္ႏိုင္ဖို႔လည္းအေရးႀကီးတာေၾကာင့္ ေလ့က်င့္ထားဖို႔လိုမယ္ေနာ္။

 

(1) Transpose of Matrix
Matrix ေတြ Transpose လုပ္တယ္ဆိုတာက Matrix တစ္ခုထဲမွာရွိတဲ့ ဂဏန္းေတြကို အတန္းလိုက္ row, Column ခ်ိန္းတာျဖစ္ပါတယ္။

ဥပမာ- ပုံထဲမွာဆိုရင္ (a,b) ဆိုတဲ့ column ကို row ေနရာခ်ၿပီး (-b,a) ကိုလည္း ေအာက္ဘက္ row မွာေနရာခ်ထားတာကိုေတြ႕ရမွာပါ။ ဒါက Transpose of Matrix ပါ။

1._transpose-of-a-matrix-in-python.png

 

(2) Zero Matrix
ဒီေဖာ္ျမဴလာကေတာ့ လြယ္ပါတယ္။ Matrix တစ္ခုထဲမွာရွိတဲ့ ဂဏန္းအားလုံးကို Zero နဲ႔ ဝင္ေျမႇာက္လိုက္တဲ့သေဘာပါ။ zero နဲ႔ Matrix တစ္ခုနဲ႔ ဝင္ေျမႇာက္လိုက္တဲ့အခါ ထြက္လာတဲ့ Matrix က Zero Matrix ျဖစ္ပါတယ္။

ပုံထဲမွာေတာ့ Zero Matrix ေတြကို Row,Columnအမ်ိဳးမ်ိဳးနဲ႔ ေရးျပထားတာျဖစ္ပါတယ္။ ေရွ႕ဂဏန္းက Row ကိုၫႊန္းၿပီး ေနာက္ဂဏန္းက Column ကို ၫႊန္းတာျဖစ္ပါတယ္။

 

2._equation-2-examples-of-zero-matrices-in-various-sizes.png

 

(3) Addition of two Matrices
Matrix ေတြေပါင္းတာကေတာ့ လြယ္ပါတယ္။ တစ္လုံးခ်င္း တစ္ေနရာခ်င္း ဝင္ေပါင္းရတာျဖစ္ပါတယ္။ ဒါေပမယ့္ Matrix ေတြ ေပါင္းတဲ့အခါ Row, Column တူမွေပါင္းလို႔ရတယ္ ဆိုတာ သတိထားရမွာျဖစ္ပါတယ္။

 

3._How_to_add_two_matrices_in_Java.png

 

(4) Multiplication of a matrix by a scalar
Scaler တစ္ခုနဲ႔ Matrix နဲ႔ ေျမႇာက္တာက Zero Matrix နဲ႔ သေဘာထားဆင္တူပါတယ္။ Zero နဲ႔ Matrix ေျမႇာက္သလိုမ်ိဳး Scaler နဲ႔လည္း ေျမႇာက္လို႔ရပါတယ္။ ဒါကိုက်ေတာ့ Scaler တန္ဖိုးလိုခ်င္တဲ့ ပုစာၦေတြမွာ အသုံးမ်ားတာျဖစ္ပါတယ္။

 

4._multiplication-of-a-matrix-by-a-scalar.png

 

(5) Multiplication of two matrices
Matrix ေတြေျမႇာက္ဖို႔ကိုေတာ့ စိတ္ရွည္ၿပီး စိတ္ၿငိမ္ရပါမယ္။ ပုံမွာျပထားတဲ့အတိုင္း 2 x 2 Matrix လိုမ်ိဳးဆို ေျမႇာက္ရတာလြယ္ေပမယ့္ Column, Row ေတြမ်ားလာတဲ့အခါေတာ့ ဂ႐ုျပဳဖို႔လိုပါတယ္။ ေျမႇာက္တဲ့အခါေတာ့ အေျခခံအားျဖင့္ First Row, First Column ေျမႇာက္၊ First Row, Second Column ေျမႇာက္ရတာျဖစ္ပါတယ္။ ဒါ့အျပင္ Matrix ေတြေျမႇာက္တဲ့အခါ အတြင္း Order တူမွေျမႇာက္လို႔ရပါတယ္။ ဒါကိုသတိထားရမယ္ေနာ္။

 

5._matrix-multiplication.png

 

 

(6) Inverse of matrix
Matrix တစ္ခုကို Inverse ေျပာင္းခ်င္ရင္ေတာ့ အဆိုပါ Matrix တစ္ခုကိုေျပာင္းျပန္လွန္လိုက္႐ုံပါပဲ။ Inverse Matrix မွန္းေသခ်ာေအာင္ စစ္ၾကည့္ခ်င္ရင္ေတာ့ အဆိုပါ Matrix ႏွစ္ခုေျမႇာက္ၾကည့္လိုက္ပါ။ အေျဖ 1 ထြက္လာတဲ့အခါ Inverse Matrix အမွန္ကို သင္ရပါၿပီ။ အဲ့တာေၾကာင့္ “ ေျပာင္းျပန္ေျမႇာက္လို႔ 1 ျဖစ္ျခင္း Inverse Definition” လို႔ မွတ္ထားႏိုင္ပါတယ္။

 

6._inverse-matrix.gif

 

(7) Determinant Matrix
ဒီအပိုင္းကေတာ့ Matrix မွာေက်ာင္းသားေတြ အမွားဆုံးအပိုင္းျဖစ္ပါတယ္။ Determinant ရွာခိုင္းတဲ့ပုစာၦအမ်ားစုက Inverse Matrix ရွာၿပီးမွ တြက္လို႔ရတဲ့ ပုစာၦေတြျဖစ္တဲ့အတြက္ အဆင့္မ်ားသြားတဲ့အတြက္ ပိုမွားၾကတာျဖစ္ပါတယ္။ လုပ္ငန္းစဥ္ကေတာ့ ရွင္းပါတယ္။ “Det ကို လိုခ်င္ရင္ Main Matrix ထဲကေန Other Matrix ကိုႏုတ္ရပါတယ္။ Matrix တစ္ခုကို ႐ိုး႐ိုး Det ေျပာင္းခ်င္ရင္ေတာ့ ပုံထဲကအတိုင္း Order ေတြၾကက္ေျခခတ္ေျမႇာက္လဒ္ကို ႏႈတ္လိုက္ပါ။ အဲ့ခါက်ရင္ Determinant ထြက္လာပါလိမ့္မယ္။ ဒါေပမယ့္ Det က ဘယ္ေတာ့မွ Zero နဲ႔မညီမွ်ရပါဘူး။ Zero နဲ႔ ညီမွ်သြားရင္ေတာ့ Inverse matrix မရွိဘူးလို႔ယူဆလို႔ရပါတယ္။

 

7._Determinate.jpeg

 

ကဲ . . . ဒီေလာက္ဆိုရင္ေတာ့ Matrix ရဲ႕ အေျခခံ Formula ေလးေတြကို ၿခံဳငံုေလ့လာမိမယ္ ထင္ပါတယ္။

>>> တကၠသိုလ္၀င္တန္း သခ်ၤာဘာသာရပ္ကိုသင္ၾကားေပးေနေသာ ဆရာ/ ဆရာမမ်ားကို ရွာေဖြလိုပါလွ်င္ https://www.sayar.com.mm/subjects/all-teachers/subject-211.html တြင္ ၀င္ေရာက္ေလ့လာႏိုင္ပါတယ္ <<<

Read times
Rate this articles
(0 votes)